Simone
这是二阶等差数列，用归纳法容易证明它的通项是一个关于n的二次多项式，求和式则是关于n的三次多项式。一般地，可以用错项减法或待定系数法求出公式来。具体到这个数列，是很简单的，容易看出其通伍族项是正整数的前n项和，即A(n) = 1 + 2 + ... + n = n(n-1)/2，于是不难再算出S(n) = A(1) + A(2) + ... + A(n) = ((∑n^2) - (∑n)) / 2 = n^2 * (n - 1) / 2.附：一般地∑n^k的结果是一个k+1次多项式，可以用n^(k + 1) - (n - 1)^(k + 1)展开式来降低次数，递推地计算。如对∑n^2 = 1 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2，计算n^3 - (n - 1)^3 = 3 n^2 - 3 n + 1于是对上式左右两边让n从1变化到N，求和，即得誉圆N^3 - 0^3 = 3∑n^2 - 3∑n + N而已知∑n = N(N - 1) / 2，所以把∑n^2看成未知腔虚弊数，解方程即有∑n^2 = N(2N + 1)(N + 1) / 6.
