Simone问题补充说明：要求初三学生看得懂的详细过程.. http://hiphotos.baidu.com/anshitoug/pic/item/8ced8e126b04112b203f2e2a.jpg
2√3
以B为顶点，往BC边外旋转BPC60度得到BDE，根据费马点的定义，以及旋转，有：
1)∠APB=120度
2)∠BDE=∠BPC=1获20度
3)A、P、D、来自E四点共线
4)△BPD是等边360问答三角形
5)∠CBE=60度
因为宽力永∠ABC=60度，所以
6)∠ABE=∠ABC+∠CBE=120度
根据4)、6)有：
7)∠ABP+∠DBE=6训干各女双阳娘马0度
因为∠ABP+∠BAP=60度，所以
8)∠DBE=∠BAP
由1)、2)海陈带针问击联述、8)知道△APB相似于△BDE，于是AP/BP=BD/DE=BP/CP
从而BP^2=AP*CP，即BP=2√3
