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球体体积公式的推导过程

问题补充说明:清哪位高人来指点一下球体体积公式的推导过程,谢谢。

球体体积公式的推导过程

1.球的体积公式360问答的推导

基本思想方法:

先用过球心的平面截球,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙叫做所得半球的底面.

(l)第一步:分割.

用一组酒怀袁和春平行于底面的平面把半球切割成层.

(2)第二步:求近似和.

每层都左字唱输是近似于圆柱形状的“小圆片”,我们用小圆柱形的体积近似即代替“小圆片”的体积,它们的介掉和就是半球体积的近似值.

(3)第三步:由近似和转化为精确和.

当无限增大时,半球的近似体积就趋向于精确体积.

(具体过程见课本)

2.定理:半径是的球的体积公式为:.

3.体积公式的应用

求球的体积只需一个条件,那就是球的半径.两个球的半径比的立方等于这两个裂明供零球的体积比.

球内切于正方体,球的直径等于正方体的棱长;正方体内接于球,球的半径等于正方体棱长的倍(即球体对角钱的一半);棱长为的正四面体的内切球的半径为,外践油相再鲜剧若结搞目区接球半径为.

也可以用微积分来求,不过不好写