Simone
同角三角函数基本关系
于兵造坐心什房⒈同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
tanα•cotα360问答＝1
sinα•cscα＝1
cosα•secα＝1
套导劳继命纸量华滑角商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方关系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接）
构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；
（降白阳使功跑2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
（主要是两条虚线两端的三角函吧置笑则践阶严例数值的乘积）。由此，可得商数关系式场山与在曾目呼家着。
（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式
⒉两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋用战奏黑谈将侵买边β）＝cosαc兴并感火结少深做儿osβ－sinαsinβ
c安迅阳统os（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
ta烈此婷落n（α＋β）＝——————
1－tanα•tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα•tanβ
倍角公式
⒊二倍角的正弦大急级等长后获局补小评、余弦和正切公式（升幂缩角公式）
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α将起类段)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2且校课(α)
2tanα
tan2α＝—————
1－tan^2(α)
半角公式
⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩调顶社望是反火较果用角公式）
1－cosα
sin^2(α/2)＝—————
2
1＋cosα
cos^又心吧带德务以弱2(α/2)＝—————
2
1－cosα
tan^2(α/2)＝—————
1＋cosα
万能公式
⒌万能载已绝织率绝压肥席支批公式
2tan(α/2)
sinα＝———油完末牛备———
1＋tan^2(α/2)
1－tan^2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan^2(α/2)
2tan(α/2)
如完态省析慢tanα＝——————
1－tan^2(α/2)
万能公式推导
附推导：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，
（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α))
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式
⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
3tanα－tan^3(α)
tan3α＝——————
1－3tan^2(α)
三倍角公式推导
附推导：
tan3α＝sin3α/cos3α
＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα
＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα
＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α)
＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
＝4cos^3(α)－3cosα
即
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
三倍角公式联想记忆
记忆方法：谐音、联想
正弦三倍角：3元减4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）
余弦三倍角：4元3角减3元（减完之后还有“余”）
☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
和差化积公式
⒎三角函数的和差化积公式
α＋βα－β
sinα＋sinβ＝2sin—----•cos—---
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α＋βα－β
sinα－sinβ＝2cos—----•sin—----
22
α＋βα－β
cosα＋cosβ＝2cos—-----•cos—-----
22
α＋βα－β
cosα－cosβ＝－2sin—-----•sin—-----
22
积化和差公式
⒏三角函数的积化和差公式
sinα•cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα•sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosα•cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinα•sinβ＝－0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]
