Simone
双曲线。（1）定义①平面内到两个定点f1，f2的距离之差的绝对值等于定值2a（0<2a<|f1f2|）的点的轨迹。②到定点煌距离和定直线的距离之比为e(e＞1).(2)几何性质：焦点：顶点：对称轴：x轴,y轴离心率：e越大，开口越阔。准线：渐近线：焦半径：双曲线上任意一点m与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式：焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式：（其中分别是双曲线的下上焦点）（“左加右减，下加上减”，和抛物线记诀相反，和椭圆记诀同，但多了绝对值）焦点弦：过焦点的直线割双曲线所成的相交弦。通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦．直接应用焦点弦公式得．（3）当a=b时⇔离心率e=⇔两渐近和烂正线互相垂直，分别为，此时双曲线为等轴双曲线，可设为。＞0时，焦点在x轴，＜0时，焦点在y轴。（4）共轭双曲线：以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线唤悔．特征：①共同一对渐近线；②原双曲线和其共轭双曲线的焦点在同一个圆上；③求共轭双曲线方法：将1改为—1。（5）共渐近线系的双曲线：（≠0，每一个实数值对应着一条双曲线）（6）双曲线的方程与渐近线方程的关系①若双曲线方程为渐近线历孝方程：.②若渐近线方程为双曲线可设为.③若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.
