Simone
求阿基米德分牛问题的解法和答案
一牛群,由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.
在公牛中,白牛数多于棕牛数,多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数,多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数,多出之数相当于白牛数的1/6+1/7.在母牛中,白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7.
问这群牛,白,花,棕,黑牛各多少头?
公元前3世纪下半叶古希腊科学家阿基米德在论着《群牛问题》中记载了本问题.原文用诗句写成,大意是：西西里岛草原上有一大群牛,公牛和母牛各有4种颜色.设W、X、Y、Z分别表示白、黑、黄、花色的公牛数,w、x、y、z分别表示这白、黑、黄、花色的母牛数.要求有W＝（1／2＋1／3）X ＋Y,X＝（1／4＋1／5）Z＋Y,Z＝（1／6＋1／7）W＋Y,w＝（1／3＋ 1／4）（X＋x）,x＝（1／4＋1／5）（Z＋z）,z＝（1／5＋1／6）（Y ＋y）,y＝（1／6＋1／7）（W＋w）,（W＋X）为一个正方形（数）,（Y＋Z ）为一个三角数（即m（m＋1）／2,m为正数）.求各种颜色牛的数目.最后两个条件 中的正方形数有两种解释：一种是W＋X＝mn,（因为牛的身长与体宽不一样,排成正方形后两个边牛的数目不一样）称为「较简问题」,求解后牛的总数近6万亿,另一种为W＋ X＝n2（长与宽的数目相等）,称为「完全问题」.即使没有最后两个条件,群牛问题的最小正数解也达几百万到上千万.
1880年阿姗托尔提供了一种解答,导致二元二次方程 t2-du2=1,因d的值达400多万亿,所以完全问题的最小解中牛的总数已超过20多万位的数.可见阿基米德当时未必解出过这个问题,而它的叙述与实际也不符.历史上对这问题的研究丰富了初等数论的内容.
无解
