Simone
一、定义不同
1、实数
实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列济括已图翻及乱（可以是循环的，也可以是非循环的）。
在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。在计算机领域，由于计征权推轻旧算机只能存储有限的小适老室将守敌越团笔切紧数位数，实数经常用到机变优还图末浮点数来表示。
2、虚数
在数学乐氢友现房说放里，将偶指数幂是负数的高院可按外和黑盟往不延数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i²=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于载单照岁往可z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e预际乱端城守殖板固名是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。
实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯普地故区根亚千干德婷团虚数，也不能比较大小。
二、起源不同
1、实数
在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们认识到有理数在几何上给命洲曾令滑止氢不能满足需要，但毕达哥拉斯本身并不承认无理数的存在。直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。18世纪，微积分学在掉量县个本实数的基础上发展起来。1871年，德国数学家康托尔第一次提越开怕易出了实数的严格定义。
2、虚数
虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真不谈头曾究状实不存在的数字。后剂体弦边来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。
人们发现即使使用全部的有理数和无理数，也不能解决代数方程的求解问题。像x²+1=0这样最简单的二次方程，在实数范围内没有方号牛既四田宁解。
12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数攻转指和一个负数，负数没有平方根，政房读因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负数平方根的存在。
三、基本运算不同
1、实数
实数可实现的基本运算有旧含问众安认胜加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。
2、虚数
一个数的ni次方为：
xni =cos(ln(xn))+isin(ln(xn)).
一个数的ni次方根为：
x1/ni=cos(ln(x1/n))-isin(ln((x1/n)).
以i为底的对数为：
log_i(x)=2ln(x)/iπ.
i的余弦是一个实数：
cos(i)=cosh(1)=(e+1/e)/2=(e²+1)/2e=1.54308064.
i的正弦是虚数：
sin(i)=sinh(1)i=[(e-1/e)/2]i=1.17520119i.
i,e,π,0和1的奇妙关系：
eiπ+1=0
ii=e-π/2
参考资料来源：百度百科-实数
参考资料来源：百度百科-虚数
