Simone问题补充说明：麻烦讲一下这个方法，谢了
裂项法
裂项法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些360问答项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（2）1/(2n-1)站要识获最陆气湖村服委(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5劳答言）n·n!=(n+1)!-n!
[例]求数列an=1/n(n+1)的前n项和.
解：设an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)（裂项）
则步带读燃论殖拿往孙油Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…你祖常财+1/n-1/(n+1)（裂项求和）
＝1更领夫可快发-1/(n+1)
＝n/(n+1)
小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相难厂张项客助始精概季抵消了。只剩下有限的几项。
注意：余下的项具有如下破的特点
1余下的项前后的内社久甲外后外统念企艺位置前后是对称的。
2余茶基奏的岩体矛陆下的项前后的正负性是相反的右船记作。
一、基本概念
1、数流示真列的定义及表示方法：按一定次序已杂举排列成的一列数叫数列
2、数列的项an与项数n
3、按照数列的项数来分,分为有穷数列与无穷数列
4、按照项的增减规律分为：递正增数列,递减数列,摆动数列和常数列
5、数列的通项公式an
6、数列的真力得毛司着前n项和公式Sn
7、等差数列、公差d、等差数列的结构：an=a1+(n础-1)d
8、等比数列、公比q、等比数列的结构：an=a1·q^(n-1)
二、基本公式：
9、一般数火斤否众统冷触活类汽甚列的通项an与前n项和S矛海局练半题之n的关系：an=Sn-Sn-1
10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)
当d≠0时，an是关于n架破孩王举而心乎的一次式；当d=0时，an是一个常数。
11、等差数列的前n项和公式：Sn=a1·n+1/2·n·(n+1)·d
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。
12、等比数列的通项公式：an=a1·q^(n-1)an=ak·q^(n-k)
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=na1(是关于n的正比例式)；
当q≠1时，Sn=a1·(q^n-1)/(q-1)
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等差数列。
15、等差数列中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq
16、等比数列中，若m+n=p+q，则am·an=ap·aq
17、等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等比数列。
18、两个等差数列与的和差的数列{an+bn}仍为等差数列。
19、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列
{an·bn}、{an/bn}、{1/(an·bn)}仍为等比数列。
20、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
21、等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；
四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3
四、数列求和的常用方法：
公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构)
24、分组法求数列的和：如an=2n+3n
25、错位相减法求和：如an=n·2^n
26、裂项法求和：如an=1/n(n+1)
27、倒序相加法求和：如an=n
28、求数列的最大、最小项的方法：
①an+1-an=……如an=-2n2+29n-3
②(an>0)如an=
③an=f(n)研究函数f(n)的增减性如an=an^2+bn+c(a≠0)
29、在等差数列中,有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当a1>0,d<0时，满足的项数m使得Sm取最大值.
(2)当a1<0,d>0时，满足的项数m使得Sm取最小值.
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
