Simone
PID控制是经典控制理论里一个重要的控制律（control law），其历史悠久并且至今仍是实用控制中最为常用的控制方法之一。提到PID算法，自动控制领域几乎无人不知无人不晓。因为在控制界虽然有很多算法，但是大都是纸上谈兵，理论讲的很不错，实际应用的较少，PID算法及改进的PID算法是最简单、有效且应用广泛的。据90年日刊报道对106家企业调查，在控制方式上采用PID控制规律占84.5%。
其实，对于PID的实际应用，大家一定都见过。比如汽车上的定速巡航、自适应巡航、发动机转速控制，智能车/自动驾驶车辆的转向、制动等底层控制，四轴飞行器，自平衡小车，还有3D打印机上的温度控制器……
PID控制理论是如何发展起来的？为什么应用如此广泛？采用PID算法的控制器优点在哪里？它的基本原理是什么呢？我们下面一一讨论。
1、 PID的发展史
PID控制理念最早提出是在1932年，出生于瑞典后移民美国的物理学家哈利奈奎斯特（H Nyquist），在他的一篇论文当中提出了采用图形的方法来判断系统的稳定性。在他的基础上，荷兰裔科学家亨伯德（H W Bode）（对就你想的那个“伯德图/波特图”创始人）等人建立了一整套在频域范围设计反馈放大器的方法，后被用于自动控制系统的分析和设计，这也是PID算法最早从书面走向实践。
与此同时，反馈控制原理开始应用于工业过程中。1936年英国的考伦德（A Callender）和斯蒂文森（A Stevenson）等人给出了 PID控制器的方法，自此PID算法正式形成了，并且后来在自动控制技术中占有非常重要的地位。
几十年前的PID控制器还是机械式的，如下图示美国Foxboro的气压控制器。
随着计算机技术的发展，现在的PID大多是软件控制的，结构大为简化。时至今日，大至武器、飞机、汽车、轮船，小至家电、手机导航、IOT设备、玩具等，凡具有 “自动控制”功能的产品，无一不采用到PID算法或改进的PID算法。例如手机导航靠PID算法准确分析运动状态；无人机靠PID算法稳定飞行姿态。就是类似于这种——需要将某一个物理量“保持稳定”的场合（比如维持平衡，稳定温度、转速等），PID都会派上大用场。
2、 PID的原理
作为久负盛名的控制规律，其原理却是非常简单。当今的闭环自动控制技术都是基于反馈的概念以减少不确定性。反馈理论包括三个基本要素：测量、比较和执行。测量关心的是变量，并与期望值相比较，以此误差来纠正和控制系统的响应。反馈理论及其在自动控制中应用的关键是：做出正确测量与比较后，如何用于系统的纠正与调节。
PID控制，即Proportional (P)– Integral(I) – Derivative(D) Control, 实际上是三种反馈控制：比例控制，积分控制与微分控制的统称。根据控制对象和应用条件，可以采用这三种控制的部分组合，即P控制，PI控制，PD控制或者是三者的组合，即真正意义上的PID控制。我们可以笼统地去称呼他们为PID控制律。采取这种控制规律的控制器，我们称为PID控制器。PID控制系统原理图如下图所示。
虽然PID控制原理看似简单，但是具体的调参工作并不简单，PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。所谓参数整定是指根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小，从而改善系统的动态、静态特性，以求取较佳的控制效果的过程。PID控制器参数整定的方法概括起来有两大类：
一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。
二是工程整定方法。它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。
PID一般算式及模拟控制规律如式(1)所示：
式中：为控制器的输出；为偏差，即设定值与反馈值之差；为控制器的放大系数，即比例增益；为控制器的积分量的加权；为控制器的微分量的加权。PID算法的原理即调节三个参数使系统达到稳定。三个参数都有明显的物理意义：比例控制器直接响应于当前的误差信号，一旦发生误差信号，则控制器立即发生作用，以减小偏差。一般情况下，的值大则偏差将变小，且减小对控制中的负载扰动的敏感度，但也对测量噪声更敏感。考虑根轨迹分析，无限制地增大可能使得闭环系统不稳定；积分控制器对以往的误差信号发生作用，引入积分控制能消除控制中的静态误差，但的值增大可能增加系统的超调量、导致系统震荡，而小则会使的系统响应趋于稳态值的速度减慢；微分控制对误差的导数，亦即误差的变化率发生作用，有一定的预报功能，能在误差有大的变化趋势时施加合适的控制，的值增大能加快系统的响应速度，减少调节时间，但过大的值会因系统噪声或受控对象的大时间延迟出现问题。
在工业实际应用中，由于使用计算机进行的控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此在计算机控制系统中，必须首先对公式(1)进行离散化处理，用数字形式的差分方程代替连续系统的微分方程。
如果采样周期T的值很小，在时刻误差信号的积分项和微分项可用求和及增量式近似表示：
将式(2)和式(3)代入式(1)，则可得到离散的PID表达式：
3、 PID在汽车上的应用实例——自适应巡航（ACC）
汽车ACC系统主要对定速和跟车两大子系统进行控制：在前方无引导车时，控制本车按照设定的巡航速度运动；在前方有引导车是，系统通过测距雷达监测与引导车的实际举例，调节控制信号来保持期望的车辆行驶速度，从而提高驾驶元的驾驶舒适度，以减轻疲劳。该系统中包括了对定速系统和跟车系统之间切换的执行器，PID控制器、转换并输出控制节气门开度和制动踏板信号的下位系统，这其中PID控制器为整个反馈回路的主要控制部分。
ACC跟车系统工作如下图示：
ACC系统结构图如下所示：
其中，PID控制器控制原理为：在汽车行驶过程中，驾驶员设定一个车速给控制器，同时车速传感器测得的实际车速也输入传感器，产生实际车速和设定车速的偏差（设为），控制器的比例部分根据偏差的大小输出响应的控制量，以控制节气门的开度，使车速迅速趋近设定车速。考虑到偏差一直存在，控制器的积分部分就把偏差累加起来加大控制量，以消灭偏差，使车速保持恒定。而微分部分则起预估作用，当时，表示偏差在加大，就及时增加控制量，使减小；当时，表示偏差在减小，则减小控制量，以避免趋近于0时，又有反方向发展而引起震荡。控制器原理图如下图示：
4、 PID的优缺点
由PID原理介绍及当前应用情况可知，PID算法具有原理简单，且易于实现，适用面广，控制参数相互独立，参数的选定比较简单等优点，这也是工业广泛采用PID控器的原因。并且有人已在理论上证明，对于过程控制的典型对象——“一阶滞后+纯滞后”与“二阶滞后+纯滞后”的控制对象，PID控制器是一种最优控制。
尽管PID控制器有诸多的优点，但是它也具有天然的缺陷——P、I、D三者之间是线性组合关系，导致系统总是会出现“超调”、“震荡”等问题，而现有的数学工具还是不足以支撑我们找到一个“通解”。体现在实际的应用中，由于被控过程往往机理复杂，具有高度非线性、时变不确定性和纯滞后等特点，特别是在噪声、负载扰动等因素的影响下，过程参数甚至模型结构均会随时间和工作环境的变化而变化，最终导致系统无法满足控制需求。
2002年美国的一次统计报告中指出，目前美国有超过11600个具有PID控制器结构的调节器，然而只有1/3的PID控制器在实际应用中取得了令人满意的控制效果，2/3的PID控制系统的控制性能达不到用户所期望的要求。
5、 PID的发展
在实际应用中，人们通过对PID控制结构的一些改进来提高控制性能，如对积分环节的改进，得到积分分离PID控制算法、遇限削弱积分PID控制算法等；对微分环节的改进，得到不完全微分PID控制算法、微分先行PID控制算法、带死区的PID控制算法等。他们在不同程度上克服了传统PID的缺点。如积分分离算法克服了积分饱和，可以显著降低系统的超调，缩短过渡时间。
因此，如何成功的把PID性控制器用于复杂对象的控制上，如何在理论上对各类模型（如模糊模型、小波模型、非参数预测模型及其它人工智能模型等）的工作机理进行更深的认识，使得PID控制器的设计方法更趋于结构化，从而构造出更快、更正确的自适应机制，进而构造出更有效地智能自适应PID控制器。随着计算机技术的发展和传感器集成化程度的提高，智能PID控制将是未来发展方向。
