Simone问题补充说明： 向左转|向右转
有下失欢对超笔绿弦面三种情况：
1、如果你所要求的是一般矩阵的高次幂的话，是没有捷径可走的，只能够一个个去乘出来。
至于低次幂，如果能够相似对角化来自，即：存在简便算法的话，在二阶矩阵的情况下简便算法未必有直接乘来得快，所以推荐直接乘。
2、如果你要求的是能够相似对角化的矩阵的高次幂的话，是存在简便算法的。
设要求矩阵A的n次幂读帮才张伤皇你耐独，且A=Q^(-1)*Λ*Q360问答，其中Q为可逆阵，Λ为对角阵。
即：A可以相似对角化。那么此时，有求幂公式：A^n=Q^(-1)*(Λ)^n*Q，顾误效航气困圆而对角阵求n次方，只需要每个对角元素变为n次方即强可，这样就可以快速求出二阶矩阵圆斤困念零夜维维引你A的的高次幂。
3、如果矩阵可以相似对角化电温队达于把临，求相似对角化的矩阵风知校代立洲助Q的具体步骤为：
求|λE-A|=0(其中E为单位阵)的解，得λ1和λ2（不管是否重根），这就是Λ矩阵的对角元素。
依次把λ1和λ2带入方干简坐四些浓等球重程（如果λ是重根只需代一次，就可求得两个基础解）[λE-A][x]=[0]，求得两个解向量[x1]、[x2]，从而矩阵Q的形式就是[x1x2]。
接下来的求逆运算是一种基础运算，这里不再赘述。
下面可以举一个例子：
二阶方阵：
1a
01
求它的n次方矩阵
方阵A的k次幂定义为k个A连乘:A^k蒸先标久反汉我怀=AA...A(k支渐采束并并个)
一些常用的性质有：
1.(A^m)^n=A^mn
2.A^mA^n米破一史剧帝石并留他=A^(m+n)
一般树看继其计算的方法有：
1.计算A^2,A^3找规律,然后用归纳法证明
2.若r(A)=1,则A=αβ^T,A^n=(β^Tα)^(n-1)A
注:β^Tα=α^Tβ=tr(αβ^T)
3.分拆法:A=B+C,BC=CB,用二项式公式展开
适用于B^n易计算,C的低次幂为零矩阵:C^2或C^3=0.
4.用对角化A=P^-1diagP
A^n=P^-1di与强呢沿于约绿ag^nP
扩展资料：
幂等矩阵终乐抗看的主要性质：
1.幂述滑行搞等矩阵的特征值只可能是0，1；
2.幂等矩阵可对角化；
3.幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩，即tr(A)=rank(A)；
4.可逆的幂等矩阵为E；
5.方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵；
6.幂等矩阵A满足：A(E-A)=(E-A)A=0；
7.负未东带井神各幂等矩阵A：Ax=x的充要条件是x∈R(A)；
8.A的核N(A)等于(E-A)的列空间R(E-A),且N(E-A)=R(A)。考虑幂等矩阵运算后仍为幂等矩阵的要求，可以给出幂等矩阵的运算：
1）设A1，A2都是幂等矩阵，则(A1+A2)为幂等矩阵的充分必要条件为：A1·A2传责占=A2·A1=0，且个请击甚万有：R(A1+A2)=R(A1)⊕R(A2)；N(A1+A2)=N(A1)∩N(A2)；
2）设A1，A2都是幂等矩阵，则(A1-A2)为幂等矩阵的充分必要条件为：A1·A2=A2·A1=A2，且有：R(A1-A2)=R(A1)∩N(A2)；N(A1-A2)=N(A1)⊕R(A2)；
3）设A1，A2都是幂等矩阵，若A1·A2=A2·A1，则A1·A2为幂等矩阵，且有：R(A1·A2)=R(A1)∩R(A2)；N(A1·A2)=N(A1)+N(A2)。
