Simone
此方法用到三角函数！
右上角阴影部分面积解答思路：
S右上阴影=S△ABC-S红色块=S△ABC-（S扇形OBC-S△OBC）
解答过程：
简单计算得AC=√5，BC=2√5.（∠ACB是直角）
tanα=√5/（2√5）=0.5，α＝arctan0.5
S扇形OBC=π×5²×（2α/2π）=25α
S△OBC=2√5×2√5÷2=10
S△ABC=√5×2√5÷2=5
所以，S阴影ABC=5-（25α-10）=15-25α=15-25arctan0.5
S阴影=（10×10-π×5²）×（3/4）+S阴影ABC
S阴影=75-75π/4+15-25arctan0.5
S阴影=90-75π/4-25arctan0.5（cm²）
防止手机用户乱码，附上一张解答截图！
上面的面积单位是平方厘米。
90-75*π/4-25*arctan(0.5) = 19.50394752017124
答：
设长方形面积为S1，一个圆的面积为S2（因为两个圆的直径=长方形的高，所以两个圆面积相等），阴影部分面积为S3.则：
S3=（S1-2×S2）÷2
S1=20×10
=200cm^2
S2=πR^2
=3.14×5^2
=78.5cm^2
所以：
S3=（200-2×78.5）÷2
=21.5cm^2
左下角圈着的也可以用三角形加梯形减扇形得到，建系得斜线与圆交点坐标(2,1)，左下角那块是三角形加梯形减扇形（圆心角正弦值是0.6），面积分别是1+9-25/2×arcsin(3/5)。
这题的答案是90-18.75pi(或75π/4)-25arctan0.5(或12.5arctan(4/3))
三个有规律的小图形好求
是75-18.75pi
右上角那一小块
可以用一个直角三角形减去一个等腰三角形再减一个扇形得到
直角三角形面积是0.5x10x5=25
等腰三角形面积0.5x4√5x√5=10
扇形的面积为arctan(4/3) /2π * 25π=12.5arctan(4/3)=25arctan0.5
用75-18.75pi+25-10-25arctan0.5即为结果
90-18.75pi-25arctan0.5
我说一个我的思路，正不正确大家思考一下，不喜勿喷。首先过圆心做垂线，交底下线段交点分别为N1，N3，两园相交做垂线，交底边为N2，从左下端端点到N1为5，左下端端点到N3为15，也就是边长比为1:3，而左下端未知的那一部分图形，和右边相似，边长比为1:3，面积比则为1:9，可以把右边大的这部分算出来，三角形＋正方形减去一个四分之一圆，即（5×10/2）+（5*5-25π/4），那么，左下角部分面积为右边面积的1/9，左下角面积就可以算出来，那么，阴影部分面积就等于三角形-圆的面积-左下角部分面积，就可以算出阴影部分面积，我最后算的是（3400-875π）/36，正不正确我不清楚，这是我的做法，谢谢！
