Simone
数学（文科）试题参考答案一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B A A C D B D C C二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11、72 12、 13、4 14、 15、 16、②④ 17、 三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．（本小题满分14分）已知向量 , , ,设 . （I）求函数 的最小正周期； （II）求函数 的单调樱粗递增区间． 解：（I）因为 ………………………………………………… 5分 所以函数 的最小正周期 . ……………………………… 7分（II）因为 ………………………………9分则 ，所以函数 的单调递增区间 ………………14分19.（本小题满分14分）等差数列 的各项均为正数， ，前 项和为 ， 为等比数列， ，且 ， ． （I）求 与 ； （II）求 的前 项和为 .解：（I）设 的公差为 ， 的公比为 ， ， ， ………………………………2分依题意有 ，………………………………4分解得 或 （ 舍去）， ……………………………………6分故 ， …………………老渣………………………8分（II） ………………………………………………10分 …………………………12分 …………………………………………………………14分20.（本小题满分14分）如图，已知矩形ABCD中， ， ，现沿对角线 折成二面角 ，使 （如图）.（I）求证： 面 ；（II）求证：面 面 ；（Ⅲ）设 是平面ABD的垂线，垂足为 ,问直线 是否在平面 内？试证明． 证明：（I） . ,又 ， 平面 …………………4分（II） 平面 , 平面 , 平面 平面 ………8分（Ⅲ）取 中点 ，连 。 ， ……11分 平面 平面 平面 ，又 过一点 有且只有一条直线与平面 垂直， 直线 重合， …………………………………………………………14分（其他解法酌情给分）21.（本小题满分15分）已知 的图象与脊含镇 的图象关于点A（0，1）对称. （I）求 的解析式.（II）若 （ ），且 在区间 上的值不小于8，求 的取值范围.解：（I）设 图象上任一点坐标为 ，点 关于点A（0，1）的对称点 在 的图象上 ……………3分 ，即 ………………………………………………7分（II）由题意 , ………………………………10分令 ， …………………………………………………………………14分 ………………………………………………15分22.（本小题满分15分）如图，已知抛物线 ，过抛物线上一点 （不同于顶点）作抛物线的切线l，并交x轴于点C.在直线 上任取一点H.过H作HD垂直x轴于D，并交l于点E.过H作直线HF垂直直线l，并交x轴于点F.（I）求证：|OC|＝|DF|；（II）试判断直线EF与抛物线的位置关系并说明理由．解：（I）∵ ∴ ∴ ∴ ……………………………………………3分∴ ……………………………………………………………………………4分设 ∴ ∴ ………………………………………6分∴ ………………………………………………………………7分（II）∵ ， …………………………………………………8分 ∴ ……………………………………………………………9分 ∴ ……………………………………………………10分 由 ………………13分 …………………………………………………15分∴直线EF与抛物线相切.你作弊啊？？？？？？？？？？？？？？？
