Simone问题补充说明：如图：M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，角DME=角A=角B=X，且DM交AC于F，ME交BC于G，1.证明其中一对相似。2.连接FG，如果X=45度，AB=4的根号2，AF=3，求FG的长？
如图：M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，角DME=角A=角B=X，且DM交AC于F，ME交BC于G，
1.证明其中一对相似。
已知∠A=∠DEM
即，∠EAM=∠EMF
而，∠AEM=∠ME来自F（同一个角）
所以，△AEM∽△MEF
2.连接FG波初才念，如果X=45度，AB=4的根号2，AF=3，求FG的长
已知∠DEM=∠础清帮丝其吗扬兴乐术资A=∠B=x=45°
所以，△ABC为等腰直角三角形
那么，AC=BC
已知AB=4√2
所值经艺入选她听简米讲以，AC=BC=4
又A360问答F=3
所以，CF=AC-AF=1
过点M作AE的垂线，垂足为N；设CE=a
因为BD⊥AE
所以，MN//BC
已知点M为AB中点
所以，点N为AC中点
所以，AN=MN=2
则，NF=CF=1
那么由勾股定理得到：MF=√5
且，R板书还t△MNF≌Rt△DCF
所以，DF=MF=√5
即，DM=2√5
由前面知，△A发EM∽△MEF
所以：EF/ME=MF/AM=ME/AE
即：(a+1)/ME=(√5)/(2√2)=ME/(a+4)
===>ME^2=(a+1)(a+4)
===>ME=√[(a+1)(a+4)]
所以：(a+1)/√[(a+1)(a+4)]=(√5)/(2√2)
===>√[(a+1)/(a+4)]=(√5)/(2√2)
===>(a+1)/(a+4)=5/8
===>a=4
所以，EN=a+2=6
因为MN//CG
所以：EC/EN=CG/MN
即：4/6=CG/2
则，CG=4/3
那么，在Rt△FCG中，CF娘=1，CG=4/3，则高声领地列章矛被检十乙由勾股定理得到：
FG=开弦穿介双激钱叫位√(CF^2+CG^2)=5/3
